Pracownicy Katedry Matematyki Obliczeniowej prowadzą badania naukowe w zakresie topologii i dynamiki obliczeniowej oraz ich zastosowań.
Topologia to, jak na matematykę, stosunkowo młoda dziedzina, zajmująca się badaniem tych własności zbiorów, które nie ulegają zmianie pod wpływem odwzorowań, które przestrzeń mogą ściskać bądź rozciągać, ale nic nie rozrywają, ani nic nie sklejają. Badania w zakresie topologii zapoczątkowane zostały na przełomie XIX i XX wieku przez Henri Poincarègo. Do niedawna topologia uchodziła za jedną z najbardziej teoretycznych gałęzi geometrii, bez praktycznych zastosowań poza matematyką.
Opracowanie szybkich algorytmów wyznaczania pewnych niezmienników topologicznych z początkiem XXI wieku radykalnie zmieniło tę sytuację. Ilość zastosowań topologii poza matematyką rośnie w ostatnich latach zaskakująco szybko. ⊞⊟(czytaj dalej)
Wszystkie fundamentalne prawa przyrody są opisane równaniami różniczkowymi, poczynając od praw ruchu w polu grawitacyjnym Newtona, poprzez oddziaływania cząstek w strukturach białkowych, na mechanice kwantowej i ogólnej teorii względności kończąc. Dynamika zajmuje się badaniem zjawisk dotyczących zachowania rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz trajektorii punktów otrzymanych w wyniku iterowania odwzorowań.
Zagadnienia te są na ogół bardzo skomplikowane, co powoduje, że metody analityczne są niewystarczajace i konieczne jest wsparcie komputerowe. Wymaga to opracowania nowych teorii bądź stosownego dostosowania istniejących. ⊞⊟(czytaj dalej)
Pracownicy KMO są głównymi autorami biblioteki numerycznej CAPD. Prace nad biblioteką CAPD zapoczątkował prof. Marian Mrozek w 1992 roku podczas swoich pionierskich badań nad komputerowo wspieranym dowodem istnienia dynamiki chaotycznej dla równań Lorenza. Wyniki tych badań zostały uznane za jedno z największych odkryć w matematyce w 1995 przez Encyklopedię Britanica.
W ciągu 20 lat biblioteka została wzbogacona o implementację wielu algorytmów, często wypracowanych przez samych autorów. Obecnie jest to potężne narzędzie wspierające pracę badawczą w zakresie topologii i dynamiki obliczeniowej. Nasze oprogramowanie jest rozpoznawane i używane w Japonii, Kanadzie, USA oraz w wielu krajach Europy. ⊞⊟(czytaj dalej)
Nasza grupa badawcza intensywnie współpracuje z następującymi ośrodkami naukowymi w kraju i za granicą
- Rutgers University, USA (grupa K. Mischaikowa)
- Uppsala University, Szwecja (grupa W. Tuckera)
- Uniwersytet w Barcelonie, Politechnika w Barcelonie, Hiszpania (UPC) (grupa C. Simò)
- Universytet w Sherbrooke, Quebec, Canada (grupa T. Kaczyńskiego)
- George Mason University, Virginia, USA (grupa T. Wannera)
- Institute of Science and Technology, Austria (grupa H. Edelsbrunnera)
- Colorado School of Mines, Colorado, USA (grupa A. Szymczaka)
- National University of Ireland, Galway, Irlandia (grupa G. Ellisa)
- Uniwersytet w Udine, Włochy
- University of Pennsylvania, USA (grupa R. Ghrista)
- Technische Unieversitat, Wiedeń, Austria
- Aalborg University, Aalborg, Dania (grupa M. Raussena)
- Collegium Medicum UJ, Kraków, Polska
Ponadto pozostajemy w kontakcie z pracownikami
- Uniwersytetu w Kioto, Japonia
- Uniwersytetu Laval, Quebec City, Kanada
- Uniwersytetu w Minho, Portugalia
- Czeskiej Akademii Nauk