Katedra Matematyki Obliczeniowej jest bezpośrednią kontynuatorką Zakładu Metod Numerycznych, utworzonego przez rektora UJ w połowie lat 60-tych XX wieku w ramach Instytutu Matematyki. Utworzenie tego zakładu ma bezpośredni związek z pojawieniem się na UJ pierwszych - jak wtedy mówiono - maszyn matematycznych, czyli po prostu komputerów. W owym czasie komputery były wykorzystywane przede wszystkim do obliczeń matematycznych, dlatego Zakład Metod Numerycznych wszedł w skład Instytutu Matematyki UJ.
Pierwszym kierownikiem zakładu był prof. Zdzisław Opial. W 1974 roku, po śmierci prof. Opiala, funkcję kierownika przejął prof. Stanisław Sędziwy. Dwa lata później Zakład Metod Numerycznych został przeniesiony do nowo utworzonego Instytutu Informatyki UJ. W roku 2003 zakład został przekształcony w katedrę.
W 2006 roku, po przejściu prof. Sędziwego na emeryturę, kierownikiem Katedry Metod Numerycznych został Marian Mrozek. W 2009 roku rektor UJ prof. Karol Musioł zatwierdził obecną nazwę katedry, lepiej oddającą we współczesnym języku jej profil działalności.
W ponad czterdziestoletniej historii katedry jej skład osobowy oczywiście się zmieniał. Wśród pierwszych pracowników byli: Z. Denkowski, A. Krakowiak, St. Sędziwy, B. Stachurska, i J. Traple. W katedrze pracowali też: J. Badura, P. Dłotko, E. Doktor, M. Ethier, Z. Hajto, A. Ochal, J. Pikor, P. Pilarczyk, K. Szyszkiewicz-Warzecha, J. Tabor, J. Urbaniec, M. Wypich, A. Zabołotny.
Od momentu utworzenia katedry wypromowano w niej kilkanaście doktoratów, trzech pracowników habilitowało się, a trzech uzyskało tytuł profesora.
Pracownicy katedry prowadzili i/lub prowadzą m.in następujące wykłady (głównie na kierunku informatyka): Algebra, Analiza Matematyczna, Metody Numeryczne, Analiza Numeryczna, Rachunek Prawdopodobieństwa, Programowanie Liniowe, Programowanie Nieliniowe, Programowanie Dynamiczne, Programowanie I i II, Programowanie Współbieżne, Równania Różniczkowe Zwyczajne, Układy Dynamiczne.